Alexander Nanau studierte Filmregie an der Film- und Fernsehakademie Berlin. Sein erster Dokumentarfilm war 2006 „Peter Zadek inszeniert Peer Gynt“, in dem der Inszenierungsprozess von Peter Zadek und seiner Crew gezeigt wird. 2009 folgte „Lumea văzută de Ion B“. Der Film über einen obdachlosen Künstler wurde 2010 mit dem International Emmy Award ausgezeichnet. 2014 verwirklichte Nanau „Toto și surorile lui“. Der Film über drei Roma-Geschwister war für den Europäischen Filmpreis 2015 nominiert und wurde bei den Internationalen Filmfestspielen von Cannes 2016 mit dem Prix France Culture Cinéma ausgezeichnet. Mit seinem Dokumentarfilm „Kollektiv – Korruption tötet“, gewann er den Wettbewerb Internationaler Dokumentarfilm beim 15. Zurich Film Festival 2019.  2020 wurde „Kollektiv“ mit dem Europäischen Filmpreis ausgezeichnet und wurde Rumäniens Oscarbeitrag. Der Film wurde für zwei Oscars, Kategorie Bester Internationaler Film und Bester Dokumentarfilm, nominiert. Im Sommer 2021 wurde Nanau Mitglied der Academy of Motion Picture Arts and Sciences. Im selben Jahr wurde er in die Wettbewerbsjury der 78. Filmfestspiele von Venedig berufen.